In der Bitcoin-Community taucht immer wieder die Frage auf: Gibt es eine Chance, dass zwei Personen zufällig das gleiche Wallet generieren? Eine beliebte Diskussion auf Reddit fasst es treffend zusammen: „Mathematisch ist die Chance unbestreitbar nicht null. Aber praktisch gesehen wird es nie passieren.“ Lassen Sie uns tiefer in die Mathematik und die Dimensionen eintauchen, um diese scheinbar paradoxen Aussagen zu beleuchten.
Die schier unvorstellbare Größe des Adressraums
Ein 24-Wörter-BIP39-Seed bietet eine astronomische Anzahl von 2,9 × 10⁷⁹ möglichen Adressen. Zum Vergleich: Die Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum liegt zwischen 10⁷⁸ und 10⁸². Diese Zahlen sind so groß, dass unser menschliches Verständnis scheitert, sie wirklich zu begreifen.
Ein Gedankenexperiment: Universen, Supercomputer und Zeit
Stellen wir uns vor, wir hätten eine Million Bitcoin-Supercomputer, jeder mit einer Hash-Rate von 7,8 × 10²⁰ Hashes pro Sekunde. Wir lassen diese Computer das Äquivalent von 10⁻²⁰ (also ein winziger Bruchteil) des gesamten Adressraums durchprobieren. Selbst dann würde es etwa 860 Billionen Universumslebenszeiten dauern, um nur diesen Bruchteil abzudecken.
Ein anderes Beispiel: Wenn jeder Mensch, der jemals gelebt hat (etwa 100 Milliarden), während seines Lebens eine Milliarde Wallets generieren würde, wären das insgesamt etwa 10²⁰ Wallets. Die Wahrscheinlichkeit, dass dabei eine Kollision auftritt, liegt bei 1 zu 2,9 × 10⁵⁹ – eine Zahl, die praktisch unvorstellbar klein ist.
Ein weiteres Spiel mit Zahlen
Betrachten wir es anders: Sie wählen zufällig ein Atom aus dem gesamten beobachtbaren Universum. Ein anderer muss exakt dasselbe Atom wählen. Die Chance dafür entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Wallets identisch sind. Selbst wenn wir den leistungsstärksten Computer der Welt nutzen und Milliarden Jahre lang suchen, ist die Wahrscheinlichkeit so verschwindend gering, dass sie im praktischen Sinne gleich null ist.
Die Realität: Praktisch ausgeschlossen
Von den derzeit existierenden 55 Millionen Bitcoin-Adressen mit Guthaben ist keine einzige doppelt, obwohl weltweit Millionen neuer Wallets erstellt werden. Die Adressgenerierung ist so entworfen, dass selbst bei extrem hoher Nutzung das Risiko einer Kollision praktisch ausgeschlossen bleibt.
Fazit: Mathematisch möglich, praktisch unmöglich
Die Chance, dass zwei Wallets identisch sind, ist mathematisch unbestreitbar nicht null. Aber die Dimensionen, mit denen wir hier arbeiten, machen es im praktischen Sinne unmöglich. Es ist ein faszinierendes Beispiel dafür, wie schlecht unser Verstand große Zahlen begreift und wie sicher die Kryptografie hinter Bitcoin tatsächlich ist.